Calculez le gisement (azimut) et la distance horizontale entre deux stations topographiques.
Calcul & Vérification
Gisement & Distance
| Unité | Pt B | Station A (Xa, Ya) | Cible B (Xb, Yb) | Gisement (G) | Distance (m) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| —gr | —m |
Explication du calcul
Le gisement est l'angle horizontal mesuré depuis le Nord dans le sens horaire vers la direction d'un point cible. Associé à la distance horizontale, il constitue le couple fondamental du positionnement en topographie. Cet outil calcule ces deux grandeurs à partir des coordonnées de deux points.
| Élément à calculer | Formule à utiliser |
|---|---|
| Gisement (G) en radians | G = atan2(ΔX, ΔY) avec ΔX = Xb - Xa, ΔY = Yb - Ya |
| Distance horizontale (D) | D = √(ΔX² + ΔY²) |
| Gisement en grades | G_gr = G_rad × (200 / π) |
| Gisement en degrés | G_deg = G_rad × (180 / π) |
| Gisement inverse (B→A) | G_BA = G_AB ± 200 gr (ou ± 180°) |
Comment calculer un gisement ?
Renseignez les coordonnées du point de station A (Xa, Ya).
Renseignez les coordonnées du point cible B (Xb, Yb).
Choisissez l'unité angulaire souhaitée : grades (gon) ou degrés (°).
Le gisement G (direction A→B) et la distance D s'affichent automatiquement.
Ajoutez une nouvelle ligne pour enchaîner : les coordonnées de B deviennent la station suivante.
Exemple : Gisement entre deux bornes géodésiques
Un géomètre doit calculer le gisement et la distance entre la borne A et la borne B :
- Borne A : Xa = 1 200.000 m, Ya = 3 400.000 m
- Borne B : Xb = 1 235.000 m, Yb = 3 380.000 m
Calcul :
ΔX = 1 235.000 - 1 200.000 = +35.000 m
ΔY = 3 380.000 - 3 400.000 = -20.000 m
G_rad = atan2(35.000, -20.000) = 2.0899 rad
G = 2.0899 × (200/π) = 133.047 gr
D = √(35² + 20²) = √(1225 + 400) = 40.311 m
Le gisement de 133.047 gr (entre 100 et 200 gr) indique une direction Sud-Est, cohérente avec ΔX > 0 et ΔY < 0.
Conseils d'expert
- •Vérifiez la cohérence du quadrant : ΔX > 0 et ΔY > 0 → Nord-Est (0-100 gr), ΔX > 0 et ΔY < 0 → Sud-Est (100-200 gr), etc.
- •Le gisement inverse (B→A) s'obtient en ajoutant ou retranchant 200 gr (ou 180°) au gisement A→B.
- •Les coordonnées du point B sont automatiquement reprises comme station A pour la ligne suivante — pratique pour les cheminements.
- •Si les deux points sont identiques (ΔX = ΔY = 0), le gisement et la distance sont indéterminés.
- •Attention à ne pas confondre gisement (Nord → sens horaire) et angle mathématique (Est → sens anti-horaire). La formule atan2(ΔX, ΔY) gère cette convention topographique.
Vocabulaire technique
Angle horizontal mesuré depuis la direction du Nord dans le sens des aiguilles d'une montre. Varie de 0 à 400 gr (ou 0 à 360°).
Synonyme de gisement dans le langage courant. En rigueur, l'azimut est mesuré depuis le Nord géographique, le gisement depuis le Nord de la projection.
Fonction arctangente à deux arguments qui retourne l'angle en tenant compte du quadrant. En topographie, on l'utilise sous la forme atan2(ΔX, ΔY) pour obtenir le gisement.
Division du plan en 4 secteurs par les axes Nord-Sud et Est-Ouest. Le signe de ΔX et ΔY détermine le quadrant et donc la plage du gisement.
Angle entre le Nord géographique et le Nord de la projection cartographique (ex. Lambert). En France métropolitaine, elle peut atteindre quelques grades.
Foire aux questions
1. Pourquoi utiliser atan2(ΔX, ΔY) et non atan(ΔX/ΔY) ?
2. Quelle est la différence entre gisement et azimut ?
3. Comment obtenir le gisement inverse (de B vers A) ?
4. Comment vérifier que mon résultat est correct ?