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Outils du module

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ModuleTopographie

Calcul de Coordonnées (Rayonnement)

Calculez les coordonnées d'un point B à partir d'un point A, un gisement et une distance de visée.

Calcul & Vérification

Rayonnement Topographique

Unité	Point	Station A (Xa, Ya)	Gisement (G)	Dist. D (m)	Destination B (X, Y)
					X: — Y: —

Explication du calcul

Le rayonnement topographique est la méthode la plus courante pour déterminer les coordonnées d'un point inconnu (B) à partir d'un point connu (A), en mesurant un gisement (direction) et une distance. C'est l'opération de base de l'implantation et du levé de points sur le terrain.

Élément à calculer	Formule à utiliser
Coordonnée X du point B	Xb = Xa + D × sin(G)
Coordonnée Y du point B	Yb = Ya + D × cos(G)
Gisement (G) en radians depuis grades	G_rad = G_gr × (π / 200)
Gisement (G) en radians depuis degrés	G_rad = G_deg × (π / 180)
Gisement inverse (B→A)	G_BA = G_AB ± 200 gr (ou ± 180°)

Comment calculer des coordonnées par rayonnement ?

Renseignez les coordonnées du point de station A (Xa, Ya) dans le système de coordonnées du projet.

Choisissez l'unité angulaire : grades (gon) ou degrés (°).

Saisissez le gisement G : angle mesuré depuis le Nord géographique dans le sens horaire.

Indiquez la distance horizontale D (en mètres) entre le point A et le point B.

Les coordonnées du point B (Xb, Yb) s'affichent automatiquement. Lors de l'ajout d'une nouvelle ligne, les coordonnées de B deviennent celles de la station suivante.

Exemple : Implantation de piquets d'axe routier

Un géomètre doit implanter le piquet P2 depuis la station S1 :

Station S1 : Xa = 1 500.000 m, Ya = 2 300.000 m
Gisement vers P2 : G = 156.250 gr
Distance horizontale : D = 42.850 m

Calcul :

G_rad = 156.250 × (π / 200) = 2.4544 rad

Xb = 1 500.000 + 42.850 × sin(2.4544) = 1 527.072 m

Yb = 2 300.000 + 42.850 × cos(2.4544) = 2 267.166 m

Le piquet P2 est situé aux coordonnées (1 527.072, 2 267.166). Le gisement > 100 gr indique une direction vers le Sud-Est, ce qui est cohérent avec l'augmentation de X et la diminution de Y.

Conseils d'expert

•Le gisement est mesuré depuis le Nord dans le sens horaire : 0/400 gr = Nord, 100 gr = Est, 200 gr = Sud, 300 gr = Ouest.
•Lors de l'ajout d'une ligne, les coordonnées d'arrivée du point précédent sont automatiquement reprises comme station — idéal pour les cheminements.
•Vérifiez toujours la cohérence du quadrant : si G est entre 0 et 100 gr (Nord-Est), alors ΔX > 0 et ΔY > 0.
•La distance D doit être une distance horizontale. Si vous disposez d'une distance inclinée, réduisez-la d'abord avec l'outil « Distance Horizontale ».
•Pour convertir : 1 grade = 0.9° et 1° = 1.1111 gr. Utilisez le bouton « Tout en Grades » ou « Tout en Degrés » pour uniformiser.

Vocabulaire technique

Gisement (G)

Angle horizontal mesuré depuis le Nord géographique dans le sens des aiguilles d'une montre. Exprimé en grades (0-400 gr) ou en degrés (0-360°).

Rayonnement

Méthode de levé où l'on détermine la position d'un point en mesurant sa direction (gisement) et sa distance depuis un point de station connu.

Station

Point de coordonnées connues sur lequel est installé l'instrument de mesure (tachéomètre, théodolite). C'est le point de départ du calcul.

Cheminement

Succession de rayonnements enchaînés, où chaque point calculé devient la station suivante. L'outil le simule automatiquement à l'ajout de lignes.

Système de coordonnées

Référentiel plan utilisé pour localiser les points. En France : Lambert 93 (RGF93). X = abscisse (Est), Y = ordonnée (Nord).

Foire aux questions

1. Pourquoi X utilise sin(G) et Y utilise cos(G) ?

En topographie, le gisement est mesuré depuis le Nord (axe Y). Le sinus donne la composante perpendiculaire au Nord (axe X = Est), et le cosinus donne la composante dans la direction du Nord (axe Y). C'est l'inverse de la convention mathématique classique.

2. Quelle est la différence entre grades et degrés ?

Le grade (gon) divise l'angle droit en 100 parties (cercle = 400 gr), tandis que le degré le divise en 90 parties (cercle = 360°). En topographie française, on utilise principalement le grade car il simplifie les calculs (100 gr = angle droit).

3. Comment fonctionne le chaînage automatique des points ?

Lorsque vous ajoutez une nouvelle ligne, l'outil reprend automatiquement les coordonnées Xb et Yb du point précédemment calculé comme Xa et Ya de la nouvelle station. Cela permet de simuler un cheminement topographique sans ressaisie manuelle.

4. La distance doit-elle être horizontale ou inclinée ?

La formule de rayonnement utilise la distance horizontale (Dh). Si vous disposez d'une distance inclinée (mesurée au distancemètre), vous devez d'abord la réduire à l'horizon à l'aide de l'outil « Distance Horizontale & Inclinée » avant de l'utiliser ici.

Références normatives

Arrêté du 16 septembre 2003En vigueur
Classes de précision applicables aux catégories de travaux topographiques
Classes de précision des levés et implantations

Calculs établis selon les principes des références ci-dessus, pour des cas courants. Les résultats doivent être vérifiés et validés par un ingénieur qualifié avant exécution.