Calculez les coordonnées d'un point B à partir d'un point A, un gisement et une distance de visée.
Calcul & Vérification
Rayonnement Topographique
| Unité | Point | Station A (Xa, Ya) | Gisement (G) | Dist. D (m) | Destination B (X, Y) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
X: — Y: — |
Explication du calcul
Le rayonnement topographique est la méthode la plus courante pour déterminer les coordonnées d'un point inconnu (B) à partir d'un point connu (A), en mesurant un gisement (direction) et une distance. C'est l'opération de base de l'implantation et du levé de points sur le terrain.
| Élément à calculer | Formule à utiliser |
|---|---|
| Coordonnée X du point B | Xb = Xa + D × sin(G) |
| Coordonnée Y du point B | Yb = Ya + D × cos(G) |
| Gisement (G) en radians depuis grades | G_rad = G_gr × (π / 200) |
| Gisement (G) en radians depuis degrés | G_rad = G_deg × (π / 180) |
| Gisement inverse (B→A) | G_BA = G_AB ± 200 gr (ou ± 180°) |
Comment calculer des coordonnées par rayonnement ?
Renseignez les coordonnées du point de station A (Xa, Ya) dans le système de coordonnées du projet.
Choisissez l'unité angulaire : grades (gon) ou degrés (°).
Saisissez le gisement G : angle mesuré depuis le Nord géographique dans le sens horaire.
Indiquez la distance horizontale D (en mètres) entre le point A et le point B.
Les coordonnées du point B (Xb, Yb) s'affichent automatiquement. Lors de l'ajout d'une nouvelle ligne, les coordonnées de B deviennent celles de la station suivante.
Exemple : Implantation de piquets d'axe routier
Un géomètre doit implanter le piquet P2 depuis la station S1 :
- Station S1 : Xa = 1 500.000 m, Ya = 2 300.000 m
- Gisement vers P2 : G = 156.250 gr
- Distance horizontale : D = 42.850 m
Calcul :
G_rad = 156.250 × (π / 200) = 2.4544 rad
Xb = 1 500.000 + 42.850 × sin(2.4544) = 1 527.072 m
Yb = 2 300.000 + 42.850 × cos(2.4544) = 2 267.166 m
Le piquet P2 est situé aux coordonnées (1 527.072, 2 267.166). Le gisement > 100 gr indique une direction vers le Sud-Est, ce qui est cohérent avec l'augmentation de X et la diminution de Y.
Conseils d'expert
- •Le gisement est mesuré depuis le Nord dans le sens horaire : 0/400 gr = Nord, 100 gr = Est, 200 gr = Sud, 300 gr = Ouest.
- •Lors de l'ajout d'une ligne, les coordonnées d'arrivée du point précédent sont automatiquement reprises comme station — idéal pour les cheminements.
- •Vérifiez toujours la cohérence du quadrant : si G est entre 0 et 100 gr (Nord-Est), alors ΔX > 0 et ΔY > 0.
- •La distance D doit être une distance horizontale. Si vous disposez d'une distance inclinée, réduisez-la d'abord avec l'outil « Distance Horizontale ».
- •Pour convertir : 1 grade = 0.9° et 1° = 1.1111 gr. Utilisez le bouton « Tout en Grades » ou « Tout en Degrés » pour uniformiser.
Vocabulaire technique
Angle horizontal mesuré depuis le Nord géographique dans le sens des aiguilles d'une montre. Exprimé en grades (0-400 gr) ou en degrés (0-360°).
Méthode de levé où l'on détermine la position d'un point en mesurant sa direction (gisement) et sa distance depuis un point de station connu.
Point de coordonnées connues sur lequel est installé l'instrument de mesure (tachéomètre, théodolite). C'est le point de départ du calcul.
Succession de rayonnements enchaînés, où chaque point calculé devient la station suivante. L'outil le simule automatiquement à l'ajout de lignes.
Référentiel plan utilisé pour localiser les points. En France : Lambert 93 (RGF93). X = abscisse (Est), Y = ordonnée (Nord).
Foire aux questions
1. Pourquoi X utilise sin(G) et Y utilise cos(G) ?
2. Quelle est la différence entre grades et degrés ?
3. Comment fonctionne le chaînage automatique des points ?
4. La distance doit-elle être horizontale ou inclinée ?