POTEAUXPOUTRESSEMELLESDALLESDOSAGE BÉTONALTITUDEINTERPOLATIONPOLYGONALCUBATURESRÉSEAU EPRÉSEAU EUHYDRAULIQUEBASSIN DE RÉTENTIONPERTES DE CHARGEQUANTITATIFSRATIOS PRIXEUROCODESDTU
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ModuleBéton & Structures

Dimensionnement des sections rectangulaires en béton armé soumises à la flexion simple.

Données d'entrée

Choix des armatures

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Explication du calcul

Le dimensionnement à l'ELU (État Limite Ultime) vise à déterminer la section d'acier nécessaire pour qu'une poutre résiste au moment fléchissant appliqué. Le principe repose sur l'équilibre entre la compression du béton (bloc rectangulaire simplifié) et la traction de l'acier.

Élément à calculerFormule à utiliser
Résistance Béton (f_cd)f_cd = 0.85 * f_ck / γ_c (Eurocode) ou 0.85 * f_cj / (θ * γ_b) (BAEL)
Moment Réduit (μ_u)μ_u = M_Ed / (b * d² * f_cd)
Moment Limite (μ_lim)EC2: ~0.372 à 0.392 | BAEL: 0.392 (Acier FeE500)
Hauteur neutre (α)α = 1.25 * (1 - √(1 - 2μ_u))
Bras de levier (z)z = d * (1 - 0.4 * α)
Section d'acier (As)As = max(M_Ed / (z * f_yd) ; As_min)

Procédure Détaillée de Dimensionnement

1

Calcul de d (hauteur utile) : d ≈ 0.9h ou h - c.

2

Évaluation de μ_u : Si μ_u > μ_lim, la section nécessite des armatures de compression (A').

3

Détection du Pivot : Pivot A (acier tendu à 10‰) si α < 0.259 (EC2) ou Pivot B (béton comprimé à 3.5‰) au-delà.

4

Vérification de la Section Minimale (Non-Fragilité) : As_min = 0.26 * (f_ctm/f_yk) * b * d (Eurocode 2).

5

Armatures de Peau : Requis si h ≥ 0.70m pour limiter la fissuration (3 cm²/m par face latérale).

Cas Pratique (60x30)

Section 30x60cm, d=54cm, M_Ed = 150 kN.m, C25/30, Fe500 : - f_cd = 16.67 MPa, f_yd = 434.8 MPa. - μ_u = 0.150 / (0.30 * 0.54² * 16.67) = 0.1027. - α = 1.25(1 - √(1 - 2*0.1027)) = 0.136. (Pivot A) - z = 0.54(1 - 0.4 * 0.136) = 0.510m. - As = 0.150 / (0.510 * 434.8) = 6.77 cm².

Vocabulaire technique

Pivot A / Pivot B

A : L'acier atteint son allongement max (10‰). B : Le béton atteint son raccourcissement max (3.5‰).

Armature de Peau

Aciers longitudinaux placés sur les parois latérales des poutres de grande hauteur pour contrôler le retrait et la fissuration.

f_ctm

Résistance moyenne à la traction du béton, utilisée pour le calcul de la section de non-fragilité.