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Outils du module

Portance sol Profondeur fondation Talus Foisonnement Compactage

ModuleGéotechnique

Portance du Sol

Calcul de la contrainte admissible (Terzaghi) pour fondations superficielles.

Données d'entrée

Type de Sol

Cohésion c (kPa)

Angle Frottement φ (°)

Poids volumique γ (kN/m³)

Largeur Semelle B (m)

Ancrage D (m)

Facteur de Sécurité Fs

Résultats

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Explication du calcul

La portance du sol détermine la contrainte maximale qu'un sol peut supporter sans se rompre. La formule de Terzaghi est la référence classique pour les fondations superficielles. Elle combine la cohésion du sol, la surcharge de profondeur et le poids propre du sol sous la semelle.

Élément à calculer	Formule à utiliser
Portance ultime (qu)	qu = c·Nc + γ·D·Nq + 0.5·γ·B·Nγ
Contrainte admissible (σadm)	σadm = qu / Fs
Facteur Nq	Nq = e^(π·tan φ) · tan²(45 + φ/2)
Facteur Nc (φ > 0)	Nc = (Nq - 1) / tan φ
Facteur Nγ (Vesic)	Nγ = 2·(Nq + 1)·tan φ

Comment calculer la portance du sol ?

Identifier le type de sol et relever ses paramètres : cohésion c (kPa), angle de frottement interne φ (°), poids volumique γ (kN/m³).

Choisir la largeur de la semelle B (m) et la profondeur d'ancrage D (m) — au moins hors-gel.

Calculer les facteurs de portance Nc, Nq et Nγ à partir de l'angle de frottement φ.

Appliquer la formule de Terzaghi pour obtenir la portance ultime qu (kPa).

Diviser par le coefficient de sécurité Fs (généralement 3) pour obtenir la contrainte admissible σadm.

Convertir en bars si nécessaire : 1 bar = 100 kPa.

Exemple : Semelle sur sable dense

Données : sol sable dense, c = 0 kPa, φ = 35°, γ = 20 kN/m³, B = 1,2 m, D = 0,8 m, Fs = 3.

Nq = e^(π·tan 35°) · tan²(62,5°) ≈ 33,3
Nc = (33,3 - 1) / tan 35° ≈ 46,1
Nγ = 2·(33,3 + 1)·tan 35° ≈ 48,0
q = γ·D = 20 × 0,8 = 16 kPa
qu = 0 + 16 × 33,3 + 0,5 × 20 × 1,2 × 48,0 = 532,8 + 576 = 1108,8 kPa

σadm = 1108,8 / 3 ≈ 369,6 kPa ≈ 3,70 bars

Ce sol sableux dense offre une excellente capacité portante pour des fondations courantes.

Conseils d'expert

•Toujours vérifier que la profondeur D est au moins égale à la profondeur hors-gel locale (50 à 80 cm en France).
•Pour les argiles molles (φ = 0°), utiliser Nc = 5,7 et Nq = 1 — la cohésion est le paramètre dominant.
•Le coefficient de sécurité Fs = 3 est standard ; il peut descendre à 2,5 si des essais de sol fiables sont disponibles.
•Pour des semelles filantes (longueur >> largeur), les facteurs de forme ne s'appliquent pas — c'est le cas traité ici.
•Une augmentation de la largeur B améliore la portance, mais augmente aussi les tassements différentiels.

Vocabulaire technique

Cohésion (c)

Résistance intrinsèque du sol à la rupture, indépendante de la contrainte normale. Exprimée en kPa. Nulle pour les sables secs, élevée pour les argiles.

Angle de frottement (φ)

Angle caractérisant la résistance au cisaillement liée aux frottements entre grains. Varie de 0° (argile saturée) à 40° (gravier dense).

Facteurs de portance (Nc, Nq, Nγ)

Coefficients adimensionnels calculés à partir de φ qui pondèrent la contribution de la cohésion, de la surcharge et du poids du sol à la portance ultime.

Coefficient de sécurité (Fs)

Rapport entre la portance ultime et la contrainte admissible. Fs = 3 est la valeur courante pour les fondations superficielles en bâtiment courant.

Poids volumique (γ)

Poids par unité de volume du sol. Typiquement 17 à 22 kN/m³. Distinct du poids volumique sec (sans eau).

Foire aux questions

1. Quelle différence entre portance ultime et contrainte admissible ?

La portance ultime qu est la charge maximale théorique avant rupture du sol. La contrainte admissible σadm = qu / Fs est la valeur qu'on peut réellement appliquer en conception, avec une marge de sécurité garantissant l'absence de rupture et limitant les tassements.

2. Quand utiliser des valeurs Nc = 5,7 pour φ = 0 ?

Pour les argiles saturées sollicitées en court terme (conditions non drainées), l'angle de frottement effectif est nul et la résistance est entièrement assurée par la cohésion non drainée Cu. On utilise alors Nc = 5,14 (Prandtl) ou 5,7 (Terzaghi semelle rugueuse), Nq = 1, Nγ = 0.

3. Peut-on utiliser cet outil pour des fondations profondes (pieux) ?

Non. La formule de Terzaghi est exclusivement valable pour les fondations superficielles (D/B < 1 à 2). Pour les pieux et fondations profondes, d'autres méthodes spécifiques (frottement latéral, pointe) sont nécessaires.

Références normatives

Formule de TerzaghiMéthode de calcul
Capacité portante d'une fondation superficielle (termes de surface, de profondeur et de cohésion)
Capacité portante de la fondation
NF EN 1997-1En vigueur
Eurocode 7 — Calcul géotechnique — Règles générales
Section 6 ; Annexe D — Principes de justification des fondations superficielles
NF P 94-261En vigueur
Justification des ouvrages géotechniques — Fondations superficielles (norme d'application nationale de l'Eurocode 7)
Application nationale française de l'Eurocode 7
Fascicule 62, titre V du CCTGUsage régional (Afrique)
Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil
Référence encore prescrite en Afrique francophone

Calculs établis selon les principes des références ci-dessus, pour des cas courants. Les résultats doivent être vérifiés et validés par un ingénieur qualifié avant exécution.